高一数学，关于函数的定义域的问题

说到函数定义域，无论函数解析式如何表达，其定义域都是指自变量x的取值范围。

第一问：

已知函数f(x-1)的定义域是[2,6]，求函数f（x）的定义域，必须写出过程。解析：∵函数f(x-1)的定义域是[2,6]

f(u),u=x-1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域

∴2<=x<=6==>2-1<=x-1<=6-1==>1<=x-1<=5==>1<=u<=5

∴函数f（x）的定义域为[1,5]

第二问：

对于函数f（ax+b），其中x是未知变量，a，b都是不等于零的常数，则关于这个函数的定义域，我们说它是ax+b的取值范围，还是x的取值范围？当然是指x的取值范围

第三问：

若第二问的答案是x的取值范围，则为何f（x）的定义域不是[2,6]？

第一问中的自变量到底是x-1还是x？

因为f(x)与f(ax+b)是不同的函数，后者是前者f(u)与函数u=ax+b复合而成，称为复合函数

二个函数的函数关系不同，当然它们的定义域也就不同

第一问中的自变量是x

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。

已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域

弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。

已知f(x)定义域为[-1,1]，求f(x+1)定义域

解析：即知f(u),u=x+1，父函数的定义域为[-1,1]，即知子函数的值域

要求子函数的定义域

-1<=u<=1==>-1<=x+1<=1==>-2<=x<=0

∴f(x+1)定义域为[-2,0]

例f(x)=2x==>f(x+2)=2(x+2)

f(x)的值域为[0,2]==>f(x)定义域为[0,1]==>h(x)=2x+4的值域为[0,2]==>0<=2x+4<=2==>-2<=x<=-1

∴f(x+2)定义域为[-2,-1]

已知f(x+1)定义域为[-2,0]，求f(x)定义域

解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域

-2<=x<=0==>1-2<=x+1<=0+1==>-1<=x+1<=1==>-1<=u<=1

∴f(x)定义域为[-1,1]

例已知函数f(x)定义域为(0,2)

求下列函数的定义域：(1)f(x^2)+23，(2)y=[f(x^2)+1]/根号log1/2(2-x)

(1)解析：∵函数f(x)定义域为(0,2)

即知f(u),u=x^2，父函数的定义域为(0,2)，即知子函数的值域

要求子函数的定义域

0<u<2==>0<x^2<2==>-√2<x<√2

∴f(x^2)+23的定义域为-√2<x<√2

(2)解析：∵y=[f(x^2)+1]/ √(log(1/2,2-x)

2-x>0==>x<2

取二者交

∴函数y的定义域为-√2<x<√2