导数压轴题

在研究函数极值时，导数零点的查找是关键。例如，要找函数[公式]的最小值，首要步骤是求导并找出导数的零点，[公式]是唯一极值点，且在[公式]区间的单调性决定了它是最小值。

然而，遇到如[公式]的函数，导数零点的确定并非直接，如[公式]单调递增，但具体零点[公式]难以用简单数值表示。这时需要借助“隐零点”策略，比如通过“代入”方法。以[公式]为例，通过方程[公式]的解，结合单调性，能估算最小值。

处理“隐零点”有两种策略。方式一是“代入变量”，通过消去参数简化问题，如例1证明[公式]的不等式，通过构造新函数[公式]，利用单调性得出结论。再如2017年高考压轴题，利用“隐零点”判断极大值点和范围。

方式二是“代入参数”，适合处理含参数的函数。如例3，通过讨论参数取值，结合零点定理找到[公式]的取值范围。例4中，不等式[公式]恒成立，同样通过构造函数和单调性来求解[公式]的范围。