中山大学基础数学方向 硕士研究生全部课程30

中山大学基础数学方向的所有研究课程：

1、几何分析

『研究内容』利用偏微分方程理论为主要工具，研究微分流形的几何、拓扑及解析结构。

『预备知识』偏微分方程，微分几何。

2、代数学及其应用

『研究内容』有限群的结构，可解群研究，群的正规性条件和群的数量刻划

『预备知识』有限群论， 近世代数

3、泛函微分方程理论

『研究内容』以群论及非线性分析理论为工具，研究泛函微分方程解结构及定性性质

『预备知识』微分方程基本理论，泛函分析

4、偏微分方程

『研究内容』 偏微分方程的理论与应用和相关课题。目前主要研究肿瘤生长自由边界问题，并对非线性发展方程解的整体存在性、反应扩散方程解的渐近性态、Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论等课题有所研究，曾对线性偏微分方程的一般理论、幂零Lie群上的Fourier分析和不变偏微分方程、奇异椭圆型偏微分方程解的存在性、非线性椭圆与抛物型偏微分方程的比较原理与唯一性定理、非线性抛物型偏微分方程解的整体存在性等课题有深入研究。今后的若干年内将主要研究Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论以及与之相关的各类非线性发展方程的适定性与解的整体存在性理论。

『预备知识』偏微分方程，常微分方程，泛函分析，调和分析等。

5、数论及应用

『研究内容』丢番图逼近和丢番图方程：主要研究代数数的有效代数逼近和一些丢番图方程的解，并用丢番图方程来研究二次域类数。同时还研究数列的无理性与超越性。差集理论：主要用代数数论表示论的方法研究某些差集的不存在性。密码学理论基础：主要用有限域和分圆域理论研究密码学中的一些问题。

『预备知识』数论、代数、复分析。要求有较好的数论和代数基础，或数论与复分析基础。

6、辛拓扑与数学物理

『研究内容』研究的主要问题为辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、量子上同调群在Birational 手术下的变化、Gromov-Witten不变量与可积系统的关系和镜象对称。

『预备知识』泛函分析、偏微分方程基础、抽象代数、微分几何、拓扑学与代数几何。

7、集合论与数学基础

『研究内容』利用当代集合论中发展起来的各类技术手段如力迫法、大基数方法等，解决无限群理论及各类拓扑空间中的问题。

『预备知识』测度论、群论、基本抽象代数知识、集合论。

8、微分几何

『研究内容』集中在Ricci flow 的理论及其在微分几何中的应用. 研究曲率Pinching 现象 gap 定理, 单值化定理及流形上的函数论等实复微分几何中的问题.

9、非线性偏微分方程

『研究内容』 主要涉及非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系的理论和方法。研究这些方程的各类定解问题的适定性、强解的爆破和整体存在性、弱解的整体存在性和唯一性、特殊解(如:平衡点、周期解、孤立子解等)的稳定性、解的正则性和古典解的整体存在性以及解的长时间性态。

『预备知识』 泛函分析、偏微分方程、微分几何。

10、偏微分方程函数论方法

『研究内容』研究奇异积分算子和方程，解析函数边值问题，及其实际应用。

『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。

11、渐近分析

『研究内容』研究积分的Stokes现象，积分和正交多项式系的一致渐近展开，Riemann- Hilbert分析，Painleve函数，以及渐近分析方法在在数学物理中的应用。

『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。

12、调和分析

『研究内容』研究的主要方向为非光滑核的奇异积分算子理论及其应用、与微分算子相联系的函数空间, 算子的泛函演算等。

『预备知识』调和分析，泛函分析、偏微分方程基础。

13、泛函微分方程理论及其应用

『研究内容』 常微分方程、泛函微分方程、时标动态方程的理论与应用。

『预备知识』 主要是常（泛函）微分方程基本理论。有差分方程基础和较好的泛函分析基础更佳。