四阶逆矩阵

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，

即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆

在这里

(A，E)=

1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 -1 -1 0 1 0 0

1 -1 1 -1 0 0 1 0

1 -1 -1 1 0 0 0 1 第2，3，4行都减去第1行

～

1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 -2 -2 -1 1 0 0

0 -2 0 -2 -1 0 1 0

0 -2 -2 0 -1 0 0 1 第3，4行都加到第2行

～

1 1 1 1 1 0 0 0

0 -4 -4 -4 -3 1 1 1

0 -2 0 -2 -1 0 1 0

0 -2 -2 0 -1 0 0 1 第2行除以-4，第3行除以2，第4行除以2

～

1 1 1 1 1 0 0 0

0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4

0 -1 0 -1 -1/2 0 1/2 0

0 -1 -1 0 -1/2 0 0 1/2 第1行减去第2行，第3行加上第2行，第4行加上第2行

～

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4

0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4

0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4 第2行减去第3行，第2行减去第4行

～

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4

0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4

0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1/4 1/4 1/4 1/4

1/4 1/4 -1/4 -1/4

1/4 -1/4 1/4 -1/4

1/4 -1/4 -1/4 1/4