判断是否表示同一函数

①看定义域是否相同；②对应法则相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)。

1、定义域：如果两个函数的定义域相同，那么它们就是同一函数。例如，所有偶数的平方都是正数，因此我们说f（x）=x^2和g（x）=（-x）^2是同一函数，因为它们都定义在所有的实数上。

2、值域：如果两个函数的值域相同，那么它们就是同一函数。例如，所有的有理数的平方都是非负数，因此我们说f（x）= x^2和g（x）=（-x）^2是同一函数，因为它们的值域都是非负数。

3、对应关系：如果两个函数对每一个输入都有相同的输出，那么它们就是同一函数。例如，对于任何实数x，我们都有f（x）=g（x）=x^2，因此我们说f（x）=x^2和g（x）= x^2是同一函数。

函数性质包括唯一性、有界性、连续性、可导性、单调性、奇偶性。

1、唯一性：对于定义域中的每个元素，函数都有一个唯一的输出值。这是函数最基本的性质。

2、有界性：如果存在一个实数M，使得所有的x都满足0≤f（x）≤M，那么我们就说函数f是有界的。

3、连续性：如果对于定义域中的任意两点x和y，当它们的差的绝对值趋近于0时，函数f（x）的值也趋近于f（y），那么我们就说函数f是连续的。

4、可导性：如果函数在某一点的导数存在且不为零，那么我们就说函数在这一点上是可导的。导数是描述函数变化速度的重要工具。

5、单调性：如果对于定义域中的任意两个不相等的实数x1和x2，如果f（x1）>f（x2），那么我们就说函数f在定义域上是单调递增的；反之，如果f（x1）<f（x2），那么我们就说函数f在定义域上是单调递减的。

6、奇偶性：如果对于定义域中的每一个实数x，都有f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x），那么我们就说函数f是偶函数或奇函数。