高二解析几何定值问题

设A(a,b)，则B(a,-b)，设P(x0,y0)

由两点式可写出：

PA：(y0-b)(x-a)-(x0-a)(y-b)=0

x=m，y=0代入得：(y0-b)(m-a)+b(x0-a)=0，

m-a=b(a-x0)/(y0-b)

m=(ay0-bx0)/(y0-b)

PB：(y0+b)(x-a)-(x0-a)(y+b)=0

x=n，y=0代入得：(y0+b)(n-a)-b(x0-a)=0

n-a=b(x0-a)/(y0+b)

n=(bx0+ay0)/(y0+b)

mn=(a²y0²-b²x0²)/(y0²-b²)

(a,b)，(x0,y0)在椭圆x²/4+y²=1上

所以，a²=4-4b²，x0²=4-4y0²

所以，mn=[(4-4b²)y0²-b²(4-4y0²)]/(y0²-b²)

=4

所以，mn是定值4

证毕。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O