数学张老师：中学几何中的定值问题几种类型

在中学的学习过程中，几何的定值问题一直是一个难点，也是一个重点。对于它的学习方法的探讨，我们也一直在深入，下面我针对自己对定值问题的理解，以及在教学过程中的积累，浅谈一下。 所谓定值问题，是指在一定的条件下所构成的几何问题中，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时，与它相关的某些几何元素或几何元素的代数量（如点、线段、角、线段的和、积、差、商等）保持不变。其特点是：题设中都包含着变动元素（可变化运动的元素）和固定元素（不变量）。在给定的条件下，图形的变化往往具有一定的规律．研究图形在变化过程中，它的某些性质或数量关系不因图形的变化而变化的问题，这就是几何图形的所谓定值问题。 一．几何定值问题可以分为定量问题和定形问题： (一)定量问题：解决定量问题的关键在探求定值，一旦定值被找出，就转化为熟悉的几何证明题了。探求定值的方法一般有运动法、特殊值法及计算法。 (二)定形问题：定形问题是指定直线、定角、定向等问题。在直角坐标平面上，定点可对应于有序数对，定向直线可以看作斜率一定的直线，实质上这些问题是轨迹问题。 二．证明某一(或某些)线段(角)具有固定值或固定的运算关系； 三．当给出定值时，这就是单纯的证明问题；当未给出具体定值时，还需要找出这个定值,或用特殊化法猜测出这个定值后，再予以证明。 定值问题是解析几何中颇有难度的问题，由于它在解题之前不知道定值的结果，因而更增添了题目的神秘色彩。解决这类问题时，要运用辩证的观点去思考分析，在“变”中寻求“不变”，用特殊探索法（即用特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，揭开神秘的面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，从而找到解决问题的突破口。另外，有许多定值问题，通过特殊探索法不但能够确定出定值，还可以为我们提供解题的线索。 比如说：定点问题，定曲线问题，定方向问题，定数值问题，等等。几何中的定值问题与一般几何证明不同，它的结论中没有确定的定值对象，所以探求定值成为首要任务。其一，要有一定量的基本图形、基本结论作基础，先设一般问题成为一个特殊问题，动中取静，使图形极端化（考虑图形的特殊位置和临界位置等），从而求得定值，然后，从图形或数据的直观观察中，获得合乎情理的猜想，再进行逻辑证明；其二，要注意前面解答结论中的暗示功能和桥梁作用。