7.4 隐函数求导法 定理

7.4.1

二元隐函数F(x,y)：方向x和y的偏导数连续

零点：隐函数F(x,y)＝0

浅结论：F对x的微分＝0

浅结论：F对y的微分＝0

深结论：y对x求导＝ — (F对x的偏导 / F对y的偏导)

7.4.2

三元隐函数：三个方向的偏导数连续

零点：F(x,y,z)＝0

浅结论：F对x的微分＝0

浅结论：F对y的微分＝0

浅结论：F对z的微分＝0

深结论：z对x偏导＝ — (F对x的偏导 / F对z的偏导)

深结论：z对y偏导＝ — (F对y的偏导 / F对z的偏导)

7.4.3

复合隐函数：F( x , y , u(x,y) , v(x,y) )

复合隐函数：G( x , y , u(x,y) , v(x,y) )

零点：F(...)＝0

零点：G(...)＝0

分母行列式FG(u,v)：

Fu，Fv

Gu，Gv

分子行列式：

u/x(x,v)：u对x偏导对应行列式FG(x,v)

u/y(y,v)：u对y偏导对应行列式FG(y,v)

v/x(u,x)：v对x偏导对应行列式FG(u,x)

v/y(u,x)：v对y偏导对应行列式FG(u,y)

结论：

偏导u/x ＝ —  (  FG(x,v)  /  FG(u,v)  )

偏导u/y ＝ —  (  FG(y,v)  /  FG(u,v)  )

偏导v/x ＝ —  (  FG(u,x)  /  FG(u,v)  )

偏导v/y ＝ —  (  FG(u,y)  /  FG(u,v)  )