高中数学三角函数题目30

1, tan60=(tan17+tan43)/(1-tan17*tan43)=√3 得到：tan17+tan43+√3*tan17*tan43=√3

2，利用降幂公式，二倍角公式和万能公式，将正弦余弦转为正切再计算。

3sina^2+3sina*cosa-2cosa^2=3(1-cosa^2)+3sina*cosa-2cosa^2=3-5cosa^2+3sina*cosa

=3-5(1+cos2a)/2+3(sin2a)/2=3-5[1+(1-tana^2)/(1+tana^2)]/2+3[(2tana^2)/(1+tana^2)]/2

=3-5[1+(1-4)/(1+4)]/2+3[2*2/(1+4)]/2=3-1+6/5=16/5

3,sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=3/5....(1)

sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB=1/5 ....(2)

(1)+(2) 得：2sinA*cosB=4/5 ....(3) 左右两边分别相加

(1)-(2) 得：2cosA*sinB=2/5 ....(4) 左右两边分别相减

(3)/(4) 得： tanA*cotB=2 即：tanA=2tanB 得证。

△ABC中sin(A+B)=3/5 知角A+B为锐角,则A,B都为锐角 得到cos(A+B)=4/5

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=sin(A+B)/cos(A+B)=3/4 将tanB =(tanA)/2代入化简

得： tanA^2+4tanA-2=0 ,解得tanA=-2+√6 （注：负根舍去）

4，f(x)=cosx^2+2sinx*cosx-sinx^2=2cosx^2+2sinx*cosx-1=(1+cos2x)+sin2x-1

=√2sin(2x+45°)

最小正周期T=2*∏/2=∏; 后面计算都简单了自己求

5，角a的终点过（sin30°,-cos30°）知，角a为第四象限角，tana=-cos30/sin30=-√3

得到a=2k∏-∏/3 (k∈整数)

6，y=lgcosx 有cosx >0 解得：x∈（-∏/2+2k∏,∏/2+2k∏）(k∈整数)

7,sina^2+sina=1 有：

1-cosa^2±√（1-cosa^2)=1，得到±√（1-cosa^2)=cosa^2 两边平方得：

1-cosa^2=cosa^4

得：cosa^4+cos^2=1

8,sina+cosa=1 两边平方得 sina^2+2sina*cosa+cosa^2=1+2sina*cosa=1 得sina*cosa=0

sina-cosa=±√(sina-cosa)^2=±√(sina^2-2sina*cosa+cosa^2)=±√(1+0)=±1

仅供参考!

请自己复算下，没什么时间,工作较忙，见谅。