三角函数怎么计算

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α) cos^2(α)=1

tan^2(α) 1=sec^2(α)

cot^2(α) 1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中

sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]