分布函数连续怎么理解

分布函数连续指的是分布函数F（x） = P{X ≤ x}，即随机变量X小于或等于某个实数x的概率，这个函数在整个实数域上定义，并且具有以下性质：

单调非减：

分布函数是非减的，意味着随着x的增大，F（x）的值不会减小。

右连续：

分布函数是右连续的，这表示对于任意实数x，F（x）的右极限等于F（x）在该点的函数值，即当h趋于0时，F（x+h）趋于F（x）。

值域为[0,1]：

分布函数的值域是[0,1]，即F（x）的取值范围在0到1之间。

概率解释：

对于任意的x，P{X=x} = F（x） - F（x−0），其中F（x−0）表示F（x）在x点的左极限。

分布函数的连续性意味着，对于任意给定的实数x，当x的值发生微小变化时，F（x）的值也会发生相应的连续变化，而不会出现跳跃。这反映了随机变量X的概率分布是平滑的，没有突然的跳跃，即没有离散的概率质量堆积在某个特定的点上。

需要注意的是，分布函数天然满足右连续性，但若定义中的不等号改为严格小于，则分布函数是左连续的。右连续和左极限的存在保证了分布函数的连续性，也说明了分布函数的图像是递增的阶梯形，没有突变的情况出现