怎么判断向量组等价

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。具体来说，如果向量组A中的每个向量都可以由向量组B线性表示，并且向量组B中的每个向量都可以由向量组A线性表示，那么这两个向量组就是等价的。

等价的向量组具有以下性质：

1. 等价的向量组具有相同的秩（即它们构成的矩阵的秩相等）。

2. 秩相等的向量组不一定等价，因为它们可能包含不同数量的向量或具有不同的线性相关性。

3. 任一向量组与它的极大无关组等价。

4. 向量组的任意两个极大无关组等价。

5. 如果向量组A可由向量组B线性表示，并且它们的秩相等，则A与B等价。

举例来说，如果向量组A = {α1, α2, …, αm}可以由向量组B = {β1, β2, …, βn}线性表示，并且反之亦然，同时R（A）=R（B），那么向量组A与向量组B等价。

需要注意的是，矩阵等价与向量组等价是不同的概念。矩阵等价要求两个矩阵具有相同的秩，而向量组等价则要求两个向量组可以互相用对方表示