怎么算矩阵特征多项式

矩阵的特征多项式是通过计算矩阵 （ A ） 与单位矩阵 （ I ） 的差 （ lambda I - A ） 的行列式得到的。具体来说，特征多项式 （ P（lambda） ） 是一个 （ n ） 次多项式，其系数与矩阵 （ A ） 的元素有关。以下是计算特征多项式的一般步骤：

1. 构造矩阵 （ lambda I - A ），其中 （ lambda ） 是未知数， （ I ） 是 （ n ） 阶单位矩阵。

2. 计算 （ det （lambda I - A） ），即求该矩阵的行列式。

特征多项式的一般形式为：

（ P（lambda） = det （lambda I - A） = lambda^n - （text{tr} A）lambda^{n-1} + cdots + （-1）^n det A ）

其中 （ text{tr} A ） 表示矩阵 （ A ） 的迹（即主对角线上元素之和），（ det A ） 表示矩阵 （ A ） 的行列式。

这个公式是基于线性代数中的定理，称为特征多项式的展开定理。特征多项式的根即为矩阵 （ A ） 的特征值。