标准型怎么化为规范形

将二次型的标准型化为规范型，主要步骤是将平方项的系数变为1或-1，并保持正负惯性指数不变。具体步骤如下：

1. 对于标准型中的每一个平方项，如果其系数不是1或-1，则通过乘以一个合适的常数，使其变为1或-1。

2. 保持正负惯性指数不变，即正平方项的个数和负平方项的个数与标准型中的相同。

例如，如果标准型为：

$$f = y_1^2 + 2y_2^2 - 3y_3^2$$

其中正平方项的个数为2，负平方项的个数为1，即正负惯性指数分别为2和1。

为了化为规范型，我们可以将中间项的系数2通过乘以$frac{1}{sqrt{2}}$变为1，得到：

$$f = y_1^2 + y_2'^2 - 3y_3^2$$

其中$y_2' = frac{y_2}{sqrt{2}}$。

规范型即为：

$$f = y_1^2 + y_2'^2 - y_3^2$$

其中所有平方项的系数均为1或-1，且保持了原有的正负惯性指数