微分方程怎么判断线性

判断微分方程是否为线性的主要依据是方程中未知函数及其各阶导数的形式。以下是判断一阶微分方程是否为线性的几个条件：

未知函数及其导数的一次幂：

方程中未知函数及其各阶导数应该只以一次幂的形式出现。

系数条件：

未知函数及其导数的系数只能包含自变量或常数，不能包含未知函数或其导数。

无复合函数形式：

方程中不能出现未知函数或其导数的复合函数形式，例如 `sin（y）`、`cos（y）`、`tan（y）`、`ln（y）`、`log（x）`、`y^2`、`y^3` 等。

齐次与非齐次：

一阶线性微分方程可以分为线性齐次微分方程（形如 `y'' + p（x）y = 0`）和线性非齐次微分方程（形如 `y'' + p（x）y = q（x）`）。

常系数：

如果线性微分方程的系数是常数，则称为常系数线性微分方程。

举例来说，方程 `y'' + p（x）y = 0` 是一阶线性齐次微分方程，而 `y'' + p（x）y = q（x）` 是一阶线性非齐次微分方程。如果方程中包含未知函数或其导数的更高次幂，或者出现复合函数形式，则该方程是非线性的。

需要注意的是，对于高阶微分方程，也可以通过适当的变形将其化为一阶标准形式，然后按照上述方法进行判断。