偏导数不连续怎么还可微

在多元函数中，可微性和偏导数之间的关系确实比较复杂。根据高等数学的知识，我们可以得出以下几点结论：

偏导数存在不一定意味着可微：

即使函数在某点的偏导数存在，这并不意味着函数在该点可微。可微性要求函数在该点的变化可以用线性函数来近似描述，而偏导数不连续时，这个条件可能不成立。

可微不一定要求偏导数连续：

函数在某点可微，并不意味着其偏导数在该点连续。事实上，有可能函数在某点可微但其偏导数在该点不连续。

函数在某点连续不一定意味着可微：

函数在某点连续，并不意味着它在该点关于每个变量的偏导数都存在。反之，如果函数在某点关于每个变量的偏导数都存在，这也不能保证函数在该点连续。

可微性可以推出偏导数存在：

如果函数在某点可微，那么它在该点关于每个变量的偏导数必定存在。

总结来说，偏导数不连续的函数在某些情况下仍然可能是可微的，但这种情况比较少见。通常，如果函数的偏导数在某点连续，那么函数在该点可微的可能性更大。需要注意的是，可微性是一个比偏导数存在更强的条件