怎么解矩阵的特征多项式

矩阵的特征多项式是通过计算行列式 （ det（lambda I - A） ） 得到的，其中 （ A ） 是给定的矩阵，（ lambda ） 是特征值，（ I ） 是同阶的单位矩阵。具体步骤如下：

1. 写出 （ lambda I - A ） 的表达式，其中 （ I ） 是单位矩阵，其大小与 （ A ） 相同。

2. 计算 （ det（lambda I - A） ），即计算这个矩阵的行列式。

3. 得到的结果就是特征多项式，它是一个关于 （ lambda ） 的 （ n ） 次多项式，其中 （ n ） 是矩阵 （ A ） 的阶数。

例如，对于一个 （ 2 times 2 ） 矩阵 （ A ）：

[ A = begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} ]

其特征多项式为：

[ p（lambda） = det（lambda I - A） = det begin{pmatrix} lambda - a & -b -c & lambda - d end{pmatrix} = （lambda - a）（lambda - d） - （-b）（-c） = lambda^2 - （a + d）lambda + （ad - bc） ]

特征多项式 （ p（lambda） ） 的根即为矩阵 （ A ） 的特征值。

希望这能帮助你理解如何求矩阵的特征多项式