考研题中反函数题怎么解

求反函数的基本步骤如下：

检查函数是否单调

如果函数不是单调的，则它没有反函数。

如果函数是单调的，则可以继续下一步。

互换x和y

将原函数中的x和y互换位置，得到一个新的方程。

解出y

解出新方程中的y，得到反函数的解析式。

确定反函数的定义域

反函数的定义域是原函数的值域。

反函数的值域是原函数的定义域。

验证

将反函数的表达式代入原函数，验证是否满足原函数的定义。

示例

假设有一个函数 `y = x^2`，求其反函数：

检查单调性

`y = x^2` 不是单调的，因为它在 `x < 0` 时递减，在 `x > 0` 时递增。

但是，如果我们考虑 `y ≥ 0` 的部分，函数是单调递增的。

互换x和y

得到 `x = y^2`。

解出y

解方程得到 `y = ±√x`。

确定定义域

由于原函数 `y = x^2` 的值域是 `y ≥ 0`，反函数的定义域是 `x ≥ 0`。

反函数的值域是原函数的定义域，即 `y ∈ R`。

验证

代入原函数验证，`±√x = x^2` 在 `x ≥ 0` 时成立。

因此，函数 `y = x^2` 在 `x ≥ 0` 的部分的反函数是 `y = √x`，定义域为 `x ≥ 0`。

需要注意的是，不是所有的函数都有反函数，只有那些一一对应的函数（即在其定义域内每个y值对应唯一的x值，并且每个x值也对应唯一的y值）才有反函数。奇函数在满足一定条件下存在反函数，并且如果一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数