特征值多项式怎么展开

特征多项式是通过将矩阵减去一个未知数乘以单位矩阵的行列式来展开的。具体来说，对于一个n阶矩阵A，其特征多项式PA（t）定义为：

PA（t） = det（tI - A）

其中，t是一个变量，I是n阶单位矩阵，det表示行列式。这个行列式展开后得到的是一个n次多项式，其系数与矩阵A的元素有关。

例如，对于一个二阶矩阵A，其特征多项式可以展开为：

PA（t） = （t - λ1）（t - λ2）

其中，λ1和λ2是矩阵A的特征值。

对于更高阶的矩阵，特征多项式的展开方法类似，都是通过行列式展开法来得到。

需要注意的是，特征多项式的根（即特征值）可以通过令特征多项式等于零来求解：

det（tI - A） = 0

解这个方程可以得到矩阵A的所有特征值