二次型怎么进行配方法求

二次型的配方法是一种将二次多项式化为完全平方形式的技术，常用于解决二次方程、求二次函数的最值等问题。以下是配方法的基本步骤：

移项：

将二次型中的常数项移到等式右边，未知项移到等式左边。

除以：

将二次项的系数化为1，即两边同除以二次项的系数。

同加：

在等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

配方：

将左边配成完全平方的形式。

化简：

化简等式，得到一个完全平方项加上或减去一个常数的形式。

举个例子，假设有一个二次型：

$$f（x_1, x_2, x_3） = x_1^2 - 4x_1x_2 + 4x_1x_3$$

我们可以通过以下步骤进行配方：

1. 将含 $x_1$ 的所有项放入一个平方项里：

$$f（x_1, x_2, x_3） = x_1^2 - 4x_1x_2 + 4x_1x_3$$

2. 多退少补，即添加和减去相同的项以形成完全平方：

$$f（x_1, x_2, x_3） = x_1^2 - 4x_1x_2 + 4x_1x_3 + 4x_2x_3 - 4x_2x_3$$

$$f（x_1, x_2, x_3） = （x_1 - 2x_2 + 2x_3）^2 - 4x_2x_3$$

这样，我们就将原始的二次型化为了一个完全平方项和一个与 $x_2$ 和 $x_3$ 相关的项的和。