矩阵秩是什么

矩阵的秩是线性代数中的一个核心概念，它表示矩阵中线性无关行或列的最大数目。具体来说，对于一个m×n的矩阵A，其秩（记作rank（A））是A中最大的非零子矩阵的行数与列数的最小值。这也可以理解为A的行向量或列向量组的极大线性无关组所含向量的个数。

关键点总结：

定义：矩阵的秩是矩阵中线性无关行或列的最大数目。

表示：对于一个m×n矩阵A，秩记作`rank（A）`。

等价理解：

行向量的最大线性无关组的个数。

列向量的最大线性无关组的个数。

性质：

矩阵的秩不会因为矩阵的行或列置换而改变。

矩阵的秩不会因为矩阵的初等行变换而改变。

应用：矩阵的秩在数学的许多领域以及应用数学中都有广泛的应用，例如在解决线性方程组、计算矩阵的逆等问题时。

希望这能帮助你理解矩阵的秩的概念