绝对值有哪些性质公式

绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数在数轴上到原点的距离。绝对值有以下性质：

非负性：

对于任意实数 （a），有 （|a| geq 0）。当 （a = 0） 时，（|a| = 0）；当 （a > 0） 时，（|a| = a）；当 （a < 0） 时，（|a| = -a）。

对称性：

对于任意实数 （a），有 （|-a| = |a|）。这意味着绝对值具有对称性，即一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值。

三角不等式：

对于任意实数 （a） 和 （b），有 （|a + b| leq |a| + |b|）。这个性质说明两个数之和的绝对值不大于它们各自绝对值之和。

乘积与商的性质：

对于任意实数 （a） 和 （b）（（b neq 0）），有 （|ab| = |a||b|） 和 （|a/b| = |a|/|b|）。这意味着两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积，而两个数的商的绝对值等于这两个数的绝对值的商。

绝对值的平方等于该数的平方：

对于任意实数 （a），有 （|a|^2 = a^2）。

这些性质在解决涉及绝对值的问题时非常有用，可以帮助我们理解和处理包含绝对值的表达式和不等式。