正交矩阵有什么性质

正交矩阵具有以下性质：

单位长度保持性：

正交矩阵的列（或行）向量都是单位向量，即每个向量的长度为1，且它们之间的夹角保持不变。

旋转性：

正交矩阵只进行旋转或反射操作，不改变向量的角度。

行列式值：

正交矩阵的行列式 （ det（Q） ） 的绝对值是1，具体来说，如果是旋转矩阵（即不涉及反射的正交矩阵），行列式是1；如果是包括反射的正交矩阵，则行列式是-1。

对称性：

正交矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵，即 （ Q^T Q = Q Q^T = I ），其中 （ Q^T ） 是 （ Q ） 的转置，（ I ） 是单位矩阵。

特征值：

正交矩阵的特征值的模都是1，即特征值只能是 （ pm 1 ）。

逆也是正交阵：

正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵。

积也是正交阵：

如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。

群性质：

所有n×n正交矩阵的集合构成一个紧致的李群，称为正交群，用 （ O（n） ） 表示。

正交变换：

正交矩阵代表的是一个正交变换，这种变换保持向量长度不变。

正交矩阵在数学和物理中都有广泛的应用，特别是在处理线性变换、旋转和反射等问题时