大学复合函数如何求导

复合函数求导的基本方法是链式法则。以下是复合函数求导的步骤和公式：

步骤

分解复合关系：

选择适当的中间变量，将复合函数分解为内层函数和外层函数。

分别求导：

分别求出内层函数和外层函数对各自变量的导数。

相乘求导：

将内层函数和外层函数的导数相乘。

变量回代：

将中间变量代回原自变量的函数。

公式

复合函数的导数可以表示为：

[ frac{dy}{dx} = frac{dy}{du} cdot frac{du}{dx} ]

其中，（ y = f（u） ） 和 （ u = g（x） ） 是复合函数。

例

求 （ ln（x + 2） ） 的导数：

1. 分解复合关系：令 （ u = x + 2 ），则 （ y = ln（u） ）。

2. 分别求导：

（ frac{dy}{du} = frac{1}{u} ）

（ frac{du}{dx} = 1 ）

3. 相乘求导：

[ frac{dy}{dx} = frac{1}{u} cdot 1 = frac{1}{x + 2} ]

4. 变量回代：这里 （ u ） 直接回代为 （ x + 2 ），所以导数为 （ frac{1}{x + 2} ）。

注意事项

当复合函数有多重中间变量时，可以继续使用链式法则进行求导。

对于含有三角函数等复杂函数的求导，可能需要利用三角恒等变换公式进行化简。

复合函数求导法则可以推广到高阶导数的计算。

希望这些信息能帮助你理解复合函数的求导方法。