莱布尼兹判别法是什么

莱布尼兹判别法（Leibniz's Test）是一种用于判断交错级数收敛性的方法。交错级数的一般形式为：

[ S = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - ldots ]

其中，（ a_0, a_1, a_2, a_3, ldots ） 是一列单调递减趋于零的正数序列。

莱布尼兹判别法给出了交错级数收敛的三个条件：

1. 对于所有的 （ n ），有 （ a_n geq 0 ）。

2. 数列 （ a_n ） 是递减的，即 （ a_n geq a_{n+1} ）。

3. 当 （ n ） 趋于无穷大时，（ a_n ） 趋于零，即 （ lim_{n to infty} a_n = 0 ）。

如果交错级数满足上述三个条件，那么该交错级数收敛。此外，如果 （ a_n ） 的极限为零，那么交错级数的和的绝对值不会超过首项 （ a_0 ）。

需要注意的是，莱布尼兹判别法仅适用于交错级数，即级数中各项的符号正负交替出现。对于非交错级数，需要使用其他判别法，如比较判别法或根值判别法等。