函数连续可推出什么

函数连续可以推出以下结论：

1. 函数在定义域内的每个点都有定义。

2. 函数在定义域内的每个点都有极限存在。

3. 函数在定义域内的每个点都与其极限相等。

4. 函数在定义域内的每个点都可以通过无穷接近的数列逼近。

5. 函数在定义域内的每个点都满足柯西收敛准则。

6. 函数在定义域内的每个点都满足柯西收敛定理。

7. 函数在定义域内的每个点都满足魏尔斯特拉斯逼近定理。

8. 函数在定义域内的每个点都满足介值定理。

需要注意的是，函数连续性只是推出这些结论的一个必要条件，而不是充分条件。也就是说，如果某个函数满足上述结论，那么它是连续的；但是反过来，并不是所有的连续函数都满足上述结论。

另外，如果函数在某一点连续，那么它在该点的极限值就等于它的函数值，即函数在该点的左右极限存在且相等，并且等于该点的函数值。

还有，如果函数在某个区间上连续，并且存在实数x使得f（x）=0，那么x被称为函数的一个零点。根据连续性和零点存在定理，可以知道在区间I上至少存在一个零点x0，使得f（x0）=0。

以上结论基于函数连续性的定义和性质，它们是数学分析中的基础概念。