2024年大学数学有哪些基本公式

大学数学中包含了许多基本公式，这些公式在解决各种数学问题时起着关键作用。以下是一些大学数学中常见的基本公式：

代数公式

二次方程公式：对于方程 （ ax^2 + bx + c = 0 ），解为 （ x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ）。

平方差公式：（ （a + b）（a - b） = a^2 - b^2 ）。

三角恒等式：例如 （ sin^2theta + cos^2theta = 1 ）。

几何公式

周长和面积：正方形、长方形、圆形、三角形等的周长和面积公式。

三角形内角和：三角形内角和为 （ 180° ）。

导数和微积分公式

导数定义：函数 （ f（x） ） 在 （ x ） 点处的导数定义为 （ f'（x） = lim_{Δx to 0} frac{f（x + Δx） - f（x）}{Δx} ）。

基本导数法则：包括常数规则、幂级数规则、和差规则、乘积规则和商规则等。

高阶导数：例如 （ f''（x） ） 表示 （ f（x） ） 的二阶导数。

泰勒展开：将函数在某个点附近展开成无穷级数的形式。

不定积分：即反导数，是求解微分方程中的一个重要工具。

三角函数公式

和差角公式：例如 （ sin（A + B） = sin A cos B + cos A sin B ）。

倍角公式：例如 （ sin 2A = 2 sin A cos A ）。

半角公式：例如 （ sin frac{A}{2} = sqrt{frac{1 - cos A}{2}} ）。

三倍角公式：例如 （ sin 3A = 3 sin A - 4 sin^3 A ）。

积分公式

不定积分表：例如 （ int sin x , dx = -cos x + C ）。

其他公式

弧微分公式：例如 （ ds = sqrt{1 + y'^2} , dx ）。

曲率公式：例如 （ K = frac{|y''|}{（1 + y'^2）^{3/2}} ）。

定积分的近似计算：例如使用矩形法。

空间解析几何和向量代数

向量点积：例如 （ vec{a} cdot vec{b} = a_x b_x + a_y b_y ）。

向量叉积：例如 （ vec{a} times vec{b} = begin{vmatrix} vec{i} & vec{j} & vec{k} a_x & a_y & a_z b_x & b_y & b_z end{vmatrix} ）。

多元函数微分法及应用

偏导数：例如 （ frac{partial f}{partial x} ）。

梯度：例如 （ nabla f = left（ frac{partial f}{partial x}, frac{partial f}{partial y} right） ）。

级数展开

幂级数展开：例如 （ f（x） = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{（n）}（a）}{n!} （x - a）^n ）。

函数展开成幂级数

欧拉公式：例如 （ e^{ix} = cos x + i sin x ）。

傅立叶级数：用于周期函数的展开。

极限和级数审敛法

重要极限：例如 （ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 ）。

绝对收敛与条件收敛：用于级数审敛的判断。

这些公式构成了大学数学的基础，并在高等数学的各个分支中有着广泛的应用。