不等式证明都有哪几种方法

高数证明不等式的方法确如楼上所说.

而用初等数学证明不等式，特别是代数不等式，无论是技巧性还是是灵活性，都比高数方法强得多！

按我自己的体会，常用的有：

(1)作差比较法.

(2)作商比较法.

(3)公式法.

(4)放缩法.

(5)分析法.

(6)归纳猜想、数学归纳法.

(7)换元法.

(8)构造.构造函数、复数、向量、数列等.

(9)反证法.

(10)综合法，即由因导果法.

(11)函数单调性法.

(12)凸函数法.

(13)局部不等式法.

(14)增量代换法.

(15)磨光变换法.

(16)导数法.

(17)重要不等式法.如：

基本不等式；

柯西不等式；

赫尔德不等式；

排序不等式；

权方和不等式；

舒尔不等式；

贝努利不等式；

母不等式；

卡尔松不等式；

……

等等。