拐点为什么可导

拐点是函数图像上的一个特殊点，在这个点上函数的凹凸性发生了改变。一个函数在某点可导，意味着它在该点的左导数和右导数都存在且相等。对于函数在拐点处是否可导，关键在于其二阶导数的存在性和连续性。

如果一个函数在某点的二阶导数存在且连续，那么该函数在该点就是可导的，无论它在该点之前是凸的还是凹的。这是因为二阶导数的存在意味着函数在该点附近的行为是光滑的，没有尖点或断点。

例如，考虑函数 `f（x） = x^3 + x^2 + x + 1`。我们可以计算它的一阶导数和二阶导数：

f'（x） = 3x^2 + 2x + 1

f''（x） = 6x + 2

当 `f''（x） = 0` 时，我们找到可能的拐点位置：

6x + 2 = 0

x = -1/3

在 `x = -1/3` 处，二阶导数 `f''（x）` 存在且为 `0`，这意味着函数在这一点是光滑的，因此函数在拐点 `（-1/3, f（-1/3））` 处是可导的。

需要注意的是，如果函数在某点的二阶导数不存在或者不连续，那么函数在该点可能是不可导的。例如，绝对值函数 `y = |x|` 在 `x = 0` 处有一个尖点，因此在该点是不可导的。

总结一下，函数在拐点处可导的充分必要条件是：

1. 函数在该点的二阶导数存在；

2. 二阶导数在该点连续。