什么是有界而不收敛

有界而不收敛的数列或函数是指：

有界：

存在上下限，即存在一个实数M，使得对于所有的n，数列或函数的值都满足某个不等式，比如 `Xn ≤ M` 或 `f（x） ≤ M`。

不收敛：

数列或函数没有趋向于一个确定的极限值。即使数列或函数是有界的，它也可能没有一个固定的极限值，或者它的极限值不是唯一的。

例如，数列 `an = （-1）^n` 是有界的，因为 `an ≤ 1`，但它不收敛，因为它在1和-1之间摆动，没有一个确定的极限值。

需要注意的是，收敛数列一定是有界的，但有界数列不一定收敛。收敛数列趋向于一个定值，而有界数列可能趋向于多个值或者根本没有极限值