全是1的矩阵等于什么

一个全是1的$n times n$矩阵可以表示为$A = mathbf{1}mathbf{1}^T$，其中$mathbf{1}$是一个$n$维全为1的列向量。根据矩阵的特征值和特征向量的性质，我们可以得出以下结论：

1. 矩阵$A$的秩$r（A） = 1$，因为它可以表示为一个列向量与其转置的乘积。

2. 由于矩阵的秩为1，除了一个非零特征值外，其余$n-1$个特征值都为0。

3. 非零特征值等于矩阵的迹，即矩阵对角线元素之和，对于这个矩阵来说就是$n$。

4. 因此，这个矩阵有一个非零特征值$n$，其余特征值都是0。

5. 由于所有特征值都是非负的，这个矩阵是半正定矩阵。

综上所述，一个全是1的$n times n$矩阵的特征值为$n, 0, 0, ldots, 0$（其中0重复$n-1$次）