大学如何求函数极值

求函数极值的基本步骤如下：

求导数

计算函数的一阶导数。

找临界点

解方程`f'（x） = 0`，找到导数为零或不存在的点。

确定极值类型

对于每个临界点，检查导数在该点的左右符号变化。

如果导数从正变为负，该点为极大值点。

如果导数从负变为正，该点为极小值点。

二阶导数测试 （如果需要）：

计算函数的二阶导数。

如果二阶导数大于零，则该点为极小值点。

如果二阶导数小于零，则该点为极大值点。

如果二阶导数等于零，该点可能是拐点，需要进一步分析。

边界点

检查函数的定义域边界点，确定是否存在极值。

验证

将求得的极值点代入原函数，计算极值。

对于分段函数，检查每个分段上的极值。

注意事项

考虑函数的定义域和边界点。

确保所得到的极值是局部极值还是全局极值。

以上步骤适用于大多数可导函数。对于某些特殊函数，可能需要采用其他方法，如完备平方法或直接法。