什么时候要正交化

正交化通常在以下情况下使用：

求解线性方程组：

当需要将线性方程组转化为正交基下的形式时，正交化可以帮助简化计算。

特征值和特征向量：

在求解矩阵的特征值和特征向量时，如果特征值有重根，对应的特征向量可能不正交，这时需要进行正交化处理，如施密特正交化。

正交变换：

在求一个矩阵的正交变换，即找到一个正交矩阵，使得原矩阵通过这个正交变换变为对角矩阵时，可能需要正交化。

二次型：

在将二次型化为标准型的过程中，利用正交变换可以使二次型对角化，此时可能需要对特征向量进行正交化处理。

单位化：

在得到特征向量后，为了进行后续计算，如计算内积等，通常需要将特征向量单位化，即每个向量的长度为1。

总结来说，正交化在处理线性代数问题时是一个有用的工具，特别是当涉及到对称矩阵、特征值和特征向量的计算时。