高等代数正交矩阵是什么

正交矩阵是高等代数中的一个重要概念，它具有以下性质：

定义 ：一个n阶方阵A，如果满足条件`AA^T = A^TA = E`，其中`A^T`表示矩阵A的转置，E是n阶单位矩阵，则称A为正交矩阵。

性质

正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即`A^{-1} = A^T`。

正交矩阵的行列式值为1或-1，即`|A| = 1`或`|A| = -1`。

正交矩阵的列向量（或行向量）构成的是n维欧几里得空间中的一组标准正交基。

正交矩阵表示的变换是保距变换，即不改变向量的长度。

正交矩阵在数学和物理中都有广泛的应用，例如在计算机图形学、量子力学和信号处理等领域。