如何求函数的极值大学

求函数极值的基本步骤如下：

求导数

计算函数的一阶导数 `f'（x）`。

找临界点

解方程 `f'（x） = 0` 找到所有可能的极值点。

确定极值类型

一阶导数法：

如果 `f'（x）` 在临界点左侧为正，右侧为负，则该点为极大值点。

如果 `f'（x）` 在临界点左侧为负，右侧为正，则该点为极小值点。

二阶导数法：

计算函数的二阶导数 `f''（x）`。

如果 `f''（x） > 0` 在临界点，则该点为极小值点。

如果 `f''（x） < 0` 在临界点，则该点为极大值点。

如果 `f''（x） = 0`，则二阶导数法无法判断，可能需要其他方法。

边界点

考虑函数的定义域边界点，因为极值也可能出现在边界上。

验证

将找到的临界点代入原函数，计算对应的函数值，确定极大值或极小值。

全局极值

考虑函数在整个定义域上的行为，确定是否是全局极大值或极小值。

以上步骤适用于大多数可导函数。对于某些特殊情况，可能需要使用其他方法，如泰勒级数展开或数值方法。