大学如何证明函数可导

要证明一个函数在某点可导，通常需要遵循以下步骤：

函数在该点连续

函数在该点的极限值等于函数值，即当x趋近于a时，f（x）的极限等于f（a）。

左右导数存在且相等

计算函数在该点左侧的导数，即当x趋近于a的左侧时，函数增量与自变量增量的比值的极限。

计算函数在该点右侧的导数，即当x趋近于a的右侧时，函数增量与自变量增量的比值的极限。

确保左侧导数等于右侧导数。

如果函数在某点连续，并且该点的左右导数存在且相等，那么可以得出结论，函数在该点可导。

需要注意的是，可导性是比连续性更强的条件，即所有可导的函数都是连续的，但并非所有连续的函数都是可导的。