四个九怎样算等于二呢

首先362880=2^7*3^4*5*7，因为2*5=10，2*7=14，已经不是个位数了，所以5和7取且只取一次。所以问题就变成了求七个数字，积为10368，和为33。

不考虑和，只考虑积，可以求出10368里最多4个9，4个8，5个6，6个4，8个3，但是因为8>7，所以3不考虑。

9^x=10368 x向下取整=48^x=10368 x向下取整=46^x=10368 x向下取整=54^x=10368 x向下取整=63^x=10368 x向下取整=8>

7假设7个数里面有4个9，10368➗9➗9➗9➗9=1.58，不是一个整数，所以7个数里不能取4个9；假设3个9，2个9......可以得出，只有2个9，2个8，1个8，4个6，3个6，2个6，1个6，3个4，2个4，1个4的时候，商是整数。

2个9的时候，商为128=2^7。满足条件时，剩下的五个数的和为33-2*9=15。因为这五个数是7个2的乘积，所以它们的和为2*7=14。

14与15相差1，任何数乘1都是它本身，所以7个2可以分为4个数，再取一个1。因为2^2=2*2，2^3不等于2*3，所以7个2只能被分为2*2，2*2，2*2，2，也就是4，4，4，2。这就是一种情况，九个数分别取124445799。

1个9的时候，商为1152=2^7*3^233-9=24 2*7+3*2=20 20不等于24或25 所以这种情况是不可以的。上面算出的情况都算一遍后，会发现只有取2个9的时候是符合条件的。那么当没有9，没有8，没有6，没有4，没有3，没有2的时候呢？9=3*3 8=2*2*2 6=2*3 4=2*2 3=9^0.5 2=4^0.5=8^1/3所以当没有9的时候，必有2个3，没有8的时候，必有3个2，没有6的时候，必有1个2和1个3，没有4的时候，必有2个2，没有9的时候，必有1个9，没有2的时候，必有1个4或1个8。

同理可证得，这些情况都是不符合的。所以就只有两种情况，一取123456789，二取124445799。我用第一种方法解得之后，扫了一眼其他答案，受启发用方程式来解。设有x1个1，x2个2...x9个9。把X5，X7=0从七个数的数量和为7得x1+x2+x3+x4+x6+x8+x9=7①从七个数的和为33得1+2x2+3x3+4x4+6x6+8x8+9x9=33 ②从10368=2^7*3^4，并且4=2*2，6=2*3，8=2*2*2，9=3*3得x2+2x4+x6+3x8=7③x3+x6+2x9=4④①②③④式解线性方程组，再用0<=x<=7列不等式缩小x的范围，可以得到x6是0-4，x8是0-2，x9是0-2。

然后穷举得出结论。似乎各个方法都是要穷举，有没有哪个方法可以直接算出呢？