数学中的瑕点是什么

在数学中，瑕点（Singularity）通常指的是函数在某个点或其邻域内无界的点。具体来说，如果函数`f（x）`在点`a`的任意一个去心邻域内无界，那么点`a`被称为函数`f（x）`的瑕点，也称为无界间断点。瑕点可以分为两类：

有限瑕点：

当函数在积分区间的端点处无界时，这些端点被称为瑕点。例如，函数`1/（x-1）^p`在区间`（1,2）`上积分时，`x=1`就是一个瑕点。

无穷瑕点：

当函数在积分区间的某个端点是无穷大时，这个端点也被称为瑕点。

瑕点与常规积分（常义积分）不同，常规积分在积分区间内的函数是有界的。而瑕积分（反常积分）则是在瑕点处积分函数不存在的积分形式。

瑕点在高等数学中是一个重要的概念，因为它们经常出现在各种积分和级数问题中。在处理瑕积分时，需要特别关注积分区间内是否存在瑕点，并据此决定积分的类型和计算方法