什么时候正交单位化

正交单位化通常在处理实对称矩阵的特征向量时进行，具体步骤如下：

特征值和特征向量

对于实对称矩阵，不同特征值的特征向量是正交的。

如果特征值相等，需要对这些特征向量进行正交化处理，这通常通过施密特正交化过程完成。

正交化处理

如果特征值不相等，则不需要正交化处理，只需要对特征向量进行单位化。

如果特征值相等，需要先对特征向量进行正交化处理，然后再进行单位化。

单位化处理

单位化是将特征向量的长度（或范数）标准化为1，使得每个向量的长度相等。

单位化后的特征向量组中，向量的内积为0，向量与自身的内积为1。

正交矩阵

在求正交矩阵时，需要保证矩阵的列向量两两正交且每列元素平方和为1，即列向量是单位化的。

正交矩阵的转置等于其逆，利用正交矩阵可以使原矩阵对角化。

总结来说，正交单位化是在求出实对称矩阵的特征值和特征向量后，对特征向量进行正交化处理和单位化处理的过程，以便于后续使用这些特征向量进行正交变换或对角化等操作。