什么是正交变换法

正交变换法是一种数学方法，用于将数据从一个坐标系转换到另一个坐标系，同时保持数据点间的距离和角度不变。具体来说，正交变换法具有以下特点：

保持长度不变：

变换后的向量的长度与变换前相同。

保持角度不变：

变换后的向量之间的角度与变换前相同。

保持内积不变：

变换前后向量的内积（点积）保持不变。

正交变换可以用正交矩阵来表示，正交矩阵的特点是其转置矩阵等于其逆矩阵，即 （ P^T P = P P^T = E ），其中 （ P ） 是正交矩阵，（ E ） 是单位矩阵。

正交变换法在多个领域都有应用，例如在图像处理、信号处理和数据压缩中，它可以帮助我们简化数据结构，去除冗余信息，或者将数据转换到更容易分析的形式。