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对称阵为什么正交化
对称矩阵在进行正交化时，主要是为了确保特征向量之间的正交性。对称矩阵具有以下性质：
1. 对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2. 对称矩阵可以通过正交变换对角化，即存在一个正交矩阵P，使得$P^TAP$是对角矩阵。
3. 正交矩阵的列向量是标准正交基，即它们两两正交且模长为1。
4. 正交变换保持了矩阵的特征值和特征向量的长度及方向。
因此，对称矩阵在进行正交化时，主要是为了保证特征向量之间的正交性，这样有助于在对角化过程中保留矩阵的重要属性，并且方便计算对角化后的形式。
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