什么函数具有奇偶性

具有奇偶性的函数分为奇函数和偶函数：

奇函数

定义：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有`f（-x） = -f（x）`，则函数`f（x）`是奇函数。

图像特征：奇函数的图像关于原点对称。

例子：

正弦函数 `sin（x）`

正切函数 `tan（x）`

余切函数 `cot（x）`

余割函数 `csc（x）`

函数 `f（x） = x^3`

偶函数

定义：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有`f（-x） = f（x）`，则函数`f（x）`是偶函数。

图像特征：偶函数的图像关于y轴对称。

例子：

余弦函数 `cos（x）`

函数 `f（x） = x^2`

既奇又偶函数

定义：如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则必须满足`f（-x） = -f（x） = f（x）`，这只有在函数值为0时才成立。

例子：

函数 `f（x） = 0`

判断奇偶性的方法

定义法：

直接根据奇偶函数的定义来判断。

求和（差）法：

通过计算`f（x） - f（-x）`或`f（x） + f（-x）`来判断。

求商法：

通过计算`f（-x） / f（x）`来判断。

注意事项

函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

奇函数在`x=0`处的值通常为0（如果定义域包含0）。

偶函数满足`f（|x|） = f（x）`。

以上信息涵盖了奇偶函数的基本定义、性质和判断方法。