极值点与拐点为什么

极值点和拐点是数学中分析函数图像特性的两个重要概念，它们有以下区别：

定义不同

极值点：函数在某一点的函数值是局部的最大值或最小值。

拐点：函数图像凹凸性发生变化的点，即由凹变凸或由凸变凹。

性质不同

极值点：通常满足一阶导数为零，且二阶导数不为零（对于可导函数）。

拐点：二阶导数为零，但三阶导数不为零（对于可导函数）。

几何意义不同

极值点：对应函数图像上的峰值或谷值。

拐点：对应函数图像凹凸性发生变化的点。

关系

在某些特殊情况下，一个点可以同时是极值点和拐点，例如函数为常数函数时。

一般情况下，极值点和拐点是不同的概念。

需要注意的是，极值点关注的是函数值的最大或最小，而拐点关注的是函数曲线的凹凸性变化。在寻找极值点时，我们关注一阶导数和二阶导数的符号变化；而在寻找拐点时，我们关注二阶导数是否为零以及三阶导数的符号变化。