与路径有关的曲线积分怎么算

(1)直角坐标法：

因为积分是在曲线上进行的，故可以将曲线方程带入，转化成对x定积分。定限：x的最大到最小值。可将积分区域代入积分函数的：曲线积分、曲面积分，重积分不能带入。

(2)参数方程法：

对于平面曲线L上的积分：将x，y，ds用t表示。注意：t的定界从小到大，大-小对于空间曲线L上的积分：将x，y，z，ds用t表示（怎么表示，...看书）。注意：t的定界从小到大，大-小。

(3)极坐标法：

将x，y，ds用极坐标表示。定限：从小到大，大角-小角

(4)奇偶性：

一般先看积分区间，看是否通过奇偶性先消去积分等于0的项（比如对于x的奇函数，且积分曲线关于yoz对称：积分曲线在yoz前后一致，这个积分就等于零）。

(5)对称性：

看积分曲线，将x和y对调后若积分曲线不变，那么积分函数也可以将x和y对调。举个例子：求对X^2的积分，积分曲线是一个圆心在原点半径为a的上半圆

因为对x^2 和对y^2的积分相等，可以先计算对x^2+y^2的积分，最后/2就行了。这样变换的目的是简化计算。