导函数什么时候存在

导函数存在的情况通常指的是函数在某一点处的导数是存在的。具体来说，对于实值函数y=f（x），如果在点x=a处存在极限：

lim （x→a） [f（x）-f（a）]/（x-a）

则称函数f在点x=a处可导，这个极限的值称为函数f在点x=a处的导数，记作f'（a）或dy/dx|_（x=a）。导数存在的条件包括：

连续性：

如果函数在某一点连续，则该点的导数一定存在。

存在性：

当自变量在点x0处取得改变量Δx（≠0）时，如果函数f（x）取得相应的改变量Δy=f（x0+Δx）-f（x0），当Δx→0时，如果Δy/Δx的极限存在，则这个极限值称为函数在该点的导数。

必要非充分条件：

函数在该点是连续的，这是导数存在的必要非充分条件。

需要注意的是，导函数存在并不意味着导函数在该点连续。例如，函数f（x）=x^2*sin（1/x），x>0时，f（x）在x=0处连续，左导数和右导数都存在且相等，但导函数在x=0处不连续。