定积分介值定理是什么

定积分介值定理是微积分中的一个重要定理，它表明如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，并且在该区间上积分的值k位于函数在端点a和b处的函数值f（a）和f（b）之间，即f（a） < k < f（b），那么存在至少一个点c在区间[a, b]内，使得函数在该点的值等于积分的平均值，即f（c） = k。

这个定理可以表述为：

如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，并且对于任意的k满足f（a） < k < f（b），则存在至少一个c∈[a, b]，使得∫[a, b] f（x） dx = k。

这个定理是连续函数在闭区间上性质的一个重要体现，它说明了连续函数在闭区间上的积分值可以“覆盖”该区间内所有介于其端点函数值之间的值。

需要注意的是，这个定理并不要求函数在区间内有相反符号的值，也就是说，即使函数在整个区间上都是非负的或者都是非正的，只要积分值k位于端点值之间，定理依然成立。