线代里正定什么意思

在线性代数中，正定矩阵（positive definite matrix）是一个实对称矩阵，它满足以下性质：

1. 对于任何非零向量 （ x ），都有 （ x^T A x > 0 ），其中 （ x^T ） 表示 （ x ） 的转置。

2. 正定矩阵的行列式恒为正。

3. 实对称矩阵是正定的当且仅当它与单位矩阵合同。

4. 两个正定矩阵的和也是正定的。

正定矩阵对应的二次型函数 （ f（x） = X^T A X ） 对于所有非零向量 （ X ） 都有 （ f（X） > 0 ），即函数值恒大于0。

正定矩阵在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，例如在求解优化问题、稳定性分析等方面。