什么时候收敛半径为1

收敛半径为1意味着幂级数在|x| < 1的区域内绝对收敛，在|x| ≥ 1的区域内发散。具体来说，收敛半径是幂级数展开式中各项系数的极限比值的绝对值的倒数。

1. 当幂级数的系数满足比值判别法的条件，即（lim_{n to infty} left| frac{a_{n+1} x^{n+1}}{a_n x^n} right| = |x| < 1），则幂级数在|x| < 1时绝对收敛。

2. 如果幂级数在x=1时条件收敛，而在x=-1时绝对收敛，则收敛半径R满足R ≤ 1。

3. 对于幂级数（sum_{n=1}^{infty} a_n x^n），如果存在一个正数M，使得对所有n和|x| < 1，有（|a_n x^n| leq M x^n），则幂级数在|x| < 1时绝对收敛，收敛半径为1。

需要注意的是，收敛半径为1并不意味着幂级数在x=1或x=-1处收敛，只是在这两点附近收敛域可能收缩。例如，在x=1时，幂级数可能是条件收敛的，而在x=-1时可能是绝对收敛的。