泰勒展开式通式是什么

泰勒展开式是一种用多项式来近似表示函数在某点附近取值的方法。其通式如下：

f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + f''（a）（x - a）^2/2! + ... + f^n（a）（x - a）^n/n! + ...

其中：

`f（x）` 表示要近似的函数。

`f（a）` 表示在点 `a` 处的函数值。

`f'（a）`、`f''（a）`、...、`f^n（a）` 分别表示函数 `f` 在点 `a` 处的一阶导数、二阶导数、...、第 `n` 阶导数。

`n!` 表示 `n` 的阶乘。

`...` 表示级数可以继续展开，包含更高阶的导数项。

泰勒展开式在 `x` 逼近 `a` 时，可以用来近似计算 `f（x）` 的值。需要注意的是，这个级数在 `x` 趋近于 `a` 时收敛于 `f（x）`，但收敛速度取决于函数 `f` 在点 `a` 处的导数是否存在及其是否连续。