概率论分布函数是什么

概率论中的分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是描述随机变量取值分布规律的函数。对于任何实数x，分布函数F（x）表示随机变量X小于或等于x的概率，即[F（x）=P（X≤x）]。分布函数是概率论中非常重要的概念，它可以帮助我们了解随机变量的统计特性，并计算随机变量落在任何特定区间的概率。

分布函数有以下性质：

对于离散型随机变量，分布函数是各个可能取值的概率之和。

对于连续型随机变量，分布函数是概率密度函数的积分。

分布函数具有以下特点：

非减性：对于任意的x1 < x2，有F（x1）≤F（x2）。

右连续性：对于任意的x，F（x+0）=F（x）。

界限性质：F（-∞）=0，F（+∞）=1。

常见的离散型随机变量分布模型包括0-1分布、二项分布、泊松分布等；连续型随机变量分布模型包括均匀分布、正态分布、瑞利分布等。

分布函数是理解和分析随机现象的基础工具，在统计学、金融、物理学等许多领域都有广泛的应用